•  
  •      Construisez un cadre à air
  •              grand modèle

 

 

Par Daniel Maignan

Nous savons qu’il est possible d’utiliser un cadre pour recevoir les ondes radioélectriques à la place d’une antenne.  Avec ce genre de collecteur d'ondes, l’entrée du récepteur se trouve connectée à un circuit électriquement fermé et le signal capté résulte uniquement du courant haute fréquence induit par la composante magnétique du champ radioélectrique. Cet article fait appel à quelques développements mathématiques de base qui sont destinés à asseoir l’exposé.

We know that it is possible to use a loop instead of a wire antenna for receiving radio waves. With this type of setup, the receiver input is connected to an electrically closed circuit. Consequently, the signal received results entirely from the high frequency current induced by the magnetic component of the electromagnetic field. This article covers some mathematical fundamentals aimed at grounding the subject .

 

Les anciens cadres à air de grand format se composaient en général d’un enroulement fractionné dont les sections peuvent être couplées en série pour les grandes ondes et en parallèle pour les petites ondes. Le cadre est accordé par un condensateur variable. Pour sa confection, il sera nécessaire de suivre les étapes indiquées ci-dessous. Nos lecteurs un peu fâchés avec les mathématiques pourront laisser de côté toutes les démonstrations, en seulement tenant compte des données pour sa construction aux § 3 et 4.

 

1) Association des enroulements:

Il est indispensable d’éviter les « bouts morts » et dans cette réalisation, pour la gamme des GO, les deux enroulements L1 et L2 couplés par l’induction mutuelle M sont en série (figure 1) et en parallèle pour la gamme  des PO (figure 2). En série avec un couplage positif (M positif), l’inductance totale résultante est LT:

                                                        LT = L1 + L2 + 2M    (1)

 

Figure 18 a

     Figure 1 - Enroulements en série, couplage positif

Les enroulements en parallèle donnent une nouvelle valeur d’inductance résultante LT’, avec au dénominateur le terme 2M qui est positif ou négatif, selon le sens du couplage. Celui-ci est positif quand le couplage est négatif.

                                                                    L1L2 – M²

                                                         LT’ =  ---------------    (2)

                                                                  L1 + L2 ± 2M

Figure 18 c

Figure 2 - Enroulements en parallèle, couplage négatif.

 

On se  base sur une valeur de l’induction mutuelle M de l’ordre de 0,2 à 0,5 µH et l’on veut couvrir les gammes GO et PO avec notre cadre en l’accordant avec un condensateur variable de 500 pF.

 

2) Procédure de mesure, les capacités parasites :

Les cadres à air grand modèle ont une surface importante et les capacités parasites entre spires ont une valeur non négligeable dont il faut tenir compte. La capacité totale d’accord du cadre CT sur une fréquence donnée est dans la réalité la somme de la capacité du condensateur externe Cext plus les capacités parasites Cp.

                                                      CT  = Cext  + Cp      (3)

La capacité parasite peut atteindre plusieurs dizaines de pF.

2a) Méthode de détermination de la capacité parasite:

- faire la mesure de la fréquence de résonance propre Frp à laquelle le cadre résonne seulement avec sa capacité parasite Cp.  

- faire une mesure de résonance à une fréquence Fa de la gamme du cadre, on obtient Cext.

Avec les valeurs obtenues, on pose les deux équations suivantes, grâce à la formule de Thomson :

Frp  = 1/ (2π√LCp ) , d’où: √L = 1/(2π Frp √Cp

et  

Fa    = 1/ (2π√LCT ) , d’où: √L = 1/(2π Fa √CT

Posons l’égalité suivante :

               √L = 1/(2π Frp √Cp )  =   1/(2π Fa √CT

Simplifions les deux termes, on obtient : Frp √Cp   =   Fa √Cet √CT /√Cp =   Frp / Fa  ou bien encore : CT /Cp = ( Frp / Fa )2

Remplaçons CT par sa valeur dans la formule (3):

(Cext + Cp)/Cp = ( Frp / Fa )2 

Connaissant les deux fréquences Frp et Fa ainsi que Cext , il est aisé de calculer Cp .

Exemple de mesures :     Frp = 1,8 MHz

                                         Fa   = 1,1 MHz

                                        Cext = 45 pF

Ce qui donne: (45 + Cp) / C = (1,8/1,1)2 = 2,677  ou bien 45 + Cp = 2,677 Cp

                                  d’où Cp = 45/1,677= 26,8 pF

 

2b) Cahier des charges:

Déterminons le cahier des charges à l'aide de la formule de Thomson F = 1/(2π√LC.  

La construction est réalisée avec deux enroulements L1 et L2 et un condensateur de 500 pF max.

On a donc:

-GO: inductance totale LT requise en mettant en série L1 et L2: LT = 1,9 mH (figure 1).    

-PO: inductance totale LT’ requise en petites ondes, avec mise en parallèle de L1 et L2 en couplage négatif  (figure 2): LT’ = 0,15 mH. 

-Induction mutuelle : M = 0,25 mH.  

-Capacités parasites estimées du cadre : 30 pF environ en PO et 25 pF environ en GO.  

-Capacité maximum du CV : 500 pF.        

-Capacité résiduelle mesurée sur le CV totalement ouvert: 32pF.

Les données sont résumées dans le tableau ci-dessous.

        Gammes

Limites des   gammes

Inductance

Valeur CV

fréquences extrêmes du d'accord du cadre

            GO

  0,15 MHz

   0,28 MHz

LT=1,9 mH

525 pF

57 pF

0,159 MHz

0,483 MHz

           PO

  0,530 MHz

  1,610 MHz

LT’= 0,15 mH

530 pF

        60 pF

0,565 MHz

         1,652 MHz

 

  • 2c) Le calcul détaillé des inductances L1 et L2 à l’aide des formules (1) et (2) est donné ci-dessous:

Données :

LT = 1,9 mH (GO)

LT’ =  0,15 mH (PO)

M = 0,25 mH

                                                 GO : LT = L1 + L2 + 2M = 1,9 mH 

                                                D’où:    1,9  = L1 + L2 + 0,5

                                                          L1 + L2 = 1,9 – 0,5 = 1,4 soit : L1 = 1,4 - L2

                                                                          L1L2 – M²

                                                        PO : LT’ = ---------------- = 0,15 mH

                                                                        L1 + L2 + 2M

On se trouve devant un système de deux équations à deux inconnues. Remplaçons L1 par sa valeur dans la première : L1 = (1,4 – L2) et mettons cette valeur dans LT’:

                                              (1,4 - L2)L2 - 0,0625            1,4L- L22- 0,0625             

                                    LT’ = --------------------------  =  --------------------------------  =  0,15

                                               1,4 – L2 + L2  + 0,5                            2

Résolution de l’équation du second degré de la forme  ax+bx +c = 0: 

                                                                     - L22 + 1,4L- 0,0625 – 0,3 = 0   

                                                                              –L2+1,4L2 – 0,3625 = 0

                                           posons :   Δ =   b2 –  4 ac   =   (1,4)2 – (4 x 0,3625) = 0,51  

                                                                                    √Δ = 0,714

                                                                                 

                                               - b  ± √Δ             

                                L  =   ――――――   ----->   L1 = 1,057 mH  et  L2 =  0,343 mH      

                                                     2a

                                                    

3) Construction, dimensions mécaniques du cadre :

On adopte la technique des bobinages à spires égales de la figure 3. L’ossature est constituée de deux tasseaux croisés de 980 mm de longueur.

A l’aide d’une scie égoïne, on pratique aux quatre extrémités une fente de 10 mm de profondeur. Celle-ci est ensuite élargie et enduite de colle afin de recevoir le peigne support du fil (figure 4). Les quatre peignes sont réalisés en matière isolante. Un espace de 30 mm entre L1 et L2, qui a été déterminé expérimentalement, correspond, avec les valeurs d’inductances considérées, à une induction mutuelle de 0,25 mH environ (figures 5 et 6).

Figure 20

                  Figure 3 - Méthode d'enroulement à spires égales

 

Figure 19 a

                                           Figure 4 - Ossature

                                                           

 

Figure 19 b

  Figure 5 - Croquis d'un peigne et de sa position sur un bras de l'ossature

 

 

Figure 19 c

                      Figure 6 - Photo d'un peigne avec les deux enroulements

En incluant les peignes, on obtient des spires de 73,4 cm de côté, d’où un carré de surface  S = 73,4 x 73,4 = 5387,56 cm2. On recherche le diamètre D du cercle dont la

surface est équivalente, à l’aide de la formule du cercle: S = πD2/4 :

                                        D = √ (4S/π) = √ (4 x 5387,56/3,14) =  82,84 cm.

 

3a) Calcul du nombre de spires pour L1 et L2 :

On a donc un cercle de diamètre équivalent D = 82,84 cm et on prend pour L1 : ep  = 14 cm et pour L2 : ep = 7 cm (approximativement, valeurs peu critiques dont

l’influence est faible dans la formule, car ep < D). Le nombre de spires est obtenu par la formule de Nagaoka:

1er cas : le bobinage comporte des spires égales bobinées côte à côte (se reporter à la figure 4)

L’inductance est donnée par la formule de Nagaoka :

                                                             L = Kn²D 10-3        (4)

                                                                               100

    Et dans notre cas, le coefficient K est  =   ----------------      (5)

                                                                        4 + (11.ep) /D

avec : L = inductance en µH

           n = nombre de spires

           ep= épaisseur (ou largeur) de l’enroulement en cm.

           D= diamètre des spires en cm.

 

- Calcul du nombre de spires n1 de L:

                                                                      100                         

Appliquons la formule de (5) : KL1 = ――――――――  = 17

                                                              4 + (11 x 14)/82,4          

Avec la formule (4) on a : n1 = √ (1077 x 103/ 17 x 82,4) ≈ 28 spires

 

- Nombre de spires n2 de L:

                                                                    100

Appliquons la formule (5) : KL2 = ――――――――  = 20,26

                                                           4 + 11 x (7/82,4)           

Avec (4) on a : n2 = √ (322 x 103/ 20,26 x 82,4) ≈ 14 spires

 

3b) Confection des enroulements:

 Sur le peigne inférieur, quatre petits trous permettent de faire un tour mort pour arrêter le fil au début et à la fin.

On enroule L2 en premier lieu et on mesure ensuite sa valeur, comme indiqué ci-dessous. Après cette opération, L1 est enroulée dans le même sens.

 

Figure 21

Figure 7 - Schéma électrique du cadre avec la commutation GO/PO

La figure 7 représente le schéma électrique du cadre avec la commutation PO/GO, le condensateur vient se connecter entre a et b.

4) Utilisation de ce cadre:

On peut l’utiliser de différentes manières : soit en le connectant aux prises antenne et terre du poste, à travers un cordon blindé de 50 cm de long, ou bien par couplage, le poste lui-même pourvu d’un cadre interne, est disposé à quelques dizaines de centimètres du cadre qui est accordé sur la fréquence à écouter (ou à l’intérieur du cadre, si c’est un poste portatif). Avec ce procédé de couplage, les résultats sont spectaculaires!

 

5) Mesures et validité des calculs:

Il faut souligner le fait que la mesure de L2 doit être effectuée en premier, avant de bobiner L1, car en raison du couplage, chaque mesure individuelle est influencée par l’élément couplé. (surtout la mesure de L2 est influencée par le couplage avec L1).

Pour vérifier les calculs, les mesures ont été effectuées avec un pont d’impédance Boonton (Rx meter 250A) et sont détaillées dans le tableau ci-dessous:

Pour chaque inductance, on effectuera ensuite deux essais :

-une mesure de résonance avec condensateur d’accord externe dans la bande correspondante.

-une mesure de la fréquence de résonance propre pour définir la capacité parasite Cp.

                                                            Mesure de L2 :

capacité d’accord externe Cext = 39 pF à  Fa =1 MHz

fréquence de résonance propre Frp = 1,5 MHz

               1                                 1

√L = ――――――― =  ―――――――         d’où :

          2πFa√ (39 + Cp)          2πFrp√ Cp

               1                                 1

       ――――――― =  ―――――――      

         1 x √ (39 + Cp)                1,5 x √ Cp

                √ (39 + Cp)  = 1,5 x √ Cp

                      39 + Cp  = 2,25 x Cp

                              Cp  = 31,2 pF

En appliquant (3), la capacité d’accord totale CT à 1 MHz est égale à 39 pF + 31,2 pF = 70,2 pF

Ce qui donne L2 = 1000/70,2 x 4π2 = 0, 360 mH  (rappel : valeur calculée = 0,322 mH)

                                                      ------------------

                                                      Mesure de LT’:

Capacité d’accord externe Cext = 102 pF à  Fa =1 MHz

Fréquence de résonance propre Frp = 1,65 MHz

En essais réels avec un CV = 500 pF, on obtient un accord de 530 à 1,35 MHz

                √ (102 + Cp)  = 1,65 x √ Cp

                                Cp  = 102/1,722 = 59,2 pF

Remarque : On s’aperçoit que la capacité parasite Cp est supérieure aux prévisions. De ce fait, la couverture de la partie supérieure de la gamme PO est impossible. Pour pallier ce défaut, on pourra prévoir une sous-gamme avec la commutation d’un condensateur ajustable en série avec le condensateur variable.

Donc la capacité d’accord totale CT à 1 MHz est égale à 102 pF + 59,2 pF = 161 pF,

ce qui donne  LT’ = 1000/161 x 4π2 = 0, 157 mH  (rappel : valeur calculée = 0,150 mH)

                                                                ------------------

                                                                 Mesure de LT:

Essais réels avec CV = 500 pF: on obtient un accord de Fmin = 155 kHz à Fmax = 435 kHz. La mesure n’est pas possible au pont Boonton, on procède donc au calcul avec la mesure de résonance. Un générateur HF est faiblement couplé au cadre et l’évaluation de la résonance est donnée par visualisation du signal sur oscilloscope avec sonde 10 :1. On peut faire simplement rayonner le générateur sur une petite antenne et capter le signal sur le cadre (Ce procédé d’évaluation peut d’ailleurs être employé pour toutes les mesures dans le cas où l’on ne possède pas de pont d’impédance).

Rappel: Le CV a les valeurs suivantes : Cmax = 500 pF et Cmin  = 32 pF

La sonde de l’oscilloscope a une capacité de 10 pF.

La capacité parasite est supposée égale à 25 pF. On a donc une capacité maximum totale CMAX égale à (500 pF + 10 pF +  25 pF)  = 535 pF et une capacité minimum totale CMIN égale à       (32 + 10 pF + 25 pF) = 67 pF.

Calculons LT avec Fmin :                                                             

                                                     1000        

LT = 1/CMAXωmin2      =--------------------------   =  1,97 mH

                                            535 x 4π2 x (0,155)2      

Vérifions avec Fmax:                                                            

                                                     1000        

LT = 1/CMINωmax2      =--------------------------   =   2 mH

                                         67 x 4π2 x (0,435)2      

(Rappel : valeur calculée : 1,9 mH)

 Conclusion : Excepté la capacité parasite en PO qui est supérieure aux estimations, les mesures valident les calculs.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Daniel Maignan/F6HMT

Bibliographie :

L’Encyclopédie Pratique de la Radio

Bulletin de l’AEA N°103 Lt de Vaisseau G. Malgorn

Les bobinages radio de Hugues Gilloux, Société des Editions Radio 1942

Apprenez la radio en réalisant des récepteurs de Marthe Douriau, Editions de la Librairie de la Radio 1957

Revue Toute la radio N°129 octobre 1948                                                                                    

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